Fraktale Teil 3 – 2. Komplexe Iteration

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Um die Mandelbrot- und die Juliamenge zu generieren benutzen wir die folgenden, relativ einfache Formel:

z → z2 + c

z und c sind komplexe Zahlen. Das Zeichen → deutet Iteration an, wir starten mit einer (frei wählbaren) komplexen Zahl z0 und generieren  z1, z2, z3, etc wie folgt:

z1 = z02 + c
z2 = z12 + c
z3 = z22 + c

oder allgemein

zn+1 = zn2 + c

Man kann dies auch schreiben nach Realteil und Imaginärteil aufgeschlüsselt:

x + iy → (x + iy)² + (a + ib)

oder

x + iy →x² + 2ixy – y² +a + ib

x + iy → (x²  – y² +a) +  (2xy+ b)i

also

x → x2 – y2 + a

und

y → 2⋅x⋅y + b

Wir sind nun soweit, dass wir die Mandelbrotmenge und die Juliamenge betrachten können. Wir beginnen mit der Juliamenge.

(Quelle: Benoit Mandelbrot†-Yale)

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